Libros sobre vectores

Analisis vectorial "vol 1" (J.J Scala Estalella)

vectores , tensores y grupos (Thor A.Bak y Jonas Lichtenberg)

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CLASE 4

 

CLASE 5

  

CLASE 6

ejercicios

1) Expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1).

2) Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.

3)Siendo = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.

El sistema admite únicamente la solución trivial:

Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes.

Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.

ados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

1 Demostrar que forman una base.

Los tres vectores forman una base si son linealmente independientes.

En el sistema homogéneo el rango coincide con el número de incógnitas, por tanto tan sólo admite la solución trivial:

Los vectores son linealmente independientes y, por tanto, forma una base.

2Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.

Las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de la base son:

4) Determinar el valor del parámetro k para que los vectores = k − 2 + 3, = − + k + sean:

1Ortogonales.

Para que los vectores sean ortogonales su producto escalar tiene que ser igual a cero.

2 Paralelos.

Para qué dos vectores sean paralelos, sus componentes tienen que ser proporcionales.

El sistema no admite solución.

5) Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).