miércoles, 27 de junio de 2012

Operacion de vectores en r3

Suma de vectores

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
suma
suma

Ejemplos

Dados vector u= (2, 1, 3), v = (1, −1, 0), w = (1, 2, 3), hallar el vector vector x = 2u + 3v − w.
vector x = (4, 2, 6) + (3, −3, 0) − (1, 2, 3) = (6, −3, 3)
Dados los vectores vector y vector, hallar el módulo del vector diferencia de vectores.
resta de vectores
módulo

Propiedades de la suma de vectores

Asociativa
u + (v + w ) = (u + v) + v
Conmutativa
u + v = v + u
Elemento neutro
u + 0 = u
Elemento opuesto
u + (− u) = 0

Producto de un número real por un vector

El producto de un número real k pertenece R por un vector vector ues otro vector:
De igual dirección que el vector vector u.
Del mismo sentido que el vector vector u si k es positivo.
De sentido contrario del vector vector u si k es negativo.
De módulo producto
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
producto

Propiedades del producto de un número por un vector

Asociativa
k · (k' · vector u ) = (k · k') · vector u
Distributiva respecto a la suma de vectores
k · ( vector u + v ) = k · vector u + k · v
Distributiva respecto a los escalares
(k + k') · vector u = k · vector u + k' · vector u
Elemento neutro
1 · vector u = vector u

Ejemplo

Dado v = (6, 2, 0) determinar vector u de modo que sea 3vector u = v.
operaciones

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